Turbo简化译码算法的FPGA设计与实现

Turbo码自1993年提出以来[1]，由于其接近香农极限的优异译码性能，一直成为编码界研究的热点。近年来，用户对通信质量的要求越来越高，学者们已将研究重点从理论分析转移到Turbo码的实用化上来。Turbo码现已成为深空通信的标准，即第三代移动通信(3G)信道编码方案[2]。

　　Turbo码虽然具有优异的译码性能，但是由于其译码复杂度高，译码延时大等问题，严重制约了Turbo码在高速通信系统中的应用。因此，如何设计一个简单有效的译码器是目前Turbo码实用化研究的重点。本文主要介绍了短帧Turbo译码器的FPGA实现，并对相关参数和译码结构进行了描述。

　　1 几种译码算法比较

　　Turbo码常见的几种译码算法中，MAP算法[1][3]具有最优的译码性能。但因其运算过程中有较多的乘法和指数运算，硬件实现很困难。简化的MAP译码算法是LOG-MAP算法和MAX-LOG-MAP算法，它们将大量的乘法和指数运算转化成了加减、比较运算，大幅度降低了译码的复杂度，便于硬件实现。简化算法中，LOG-MAP算法性能最接近MAP算法，MAX-LOG-MAP算法次之，但由于LOG-MAP算法后面的修正项需要一个查找表，增加了存储器的使用。所以，大多数硬件实现时，在满足系统性能要求的情况下，MAX-LOG-MAP算法是硬件实现的首选。通过仿真发现，采用3GPP的编码和交织方案[2]，在短帧情况下，MAX-LOG-MAP算法同样具有较好的译码性能。

　　如图1所示，帧长为128，迭代6次，BER=10-5的数量级时， MAX-LOG-MAP算法的译码性能比MAP算法差大约0.6dB，比LOG-MAP算法差0.2dB左右。所以，本文采用3GPP的交织和(13，15)编码方案，MAX-LOG-MAP译码算法进行短帧Turbo码译码器的FPGA实现与设计。

　　2 MAX-LOG-MAP算法

　　为对MAP算法进行简化，通常将运算转换到对数域上进行，避免了MAP算法中的指数运算，同时，乘法运算变成了加法运算，而加法运算用雅可比公式简化成MAX*运算[4]。

　　将运算转化到正对数域进行运算，则MAX*可等效为：

　　按照简化公式(3)对MAP译码算法[1][3]的分支转移度量、前向递推项、后向递推项及译码软输出进行简化。

　　分支转移度量：

　　为防止迭代过程中数据溢出，对前后向递推项(5)、(6)式进行归一化处理：

　　3 FPGA实现关键技术

　　3.1 数据量化

　　在通信系统中，译码器的接收数据并不是连续不变的模拟量，而是经过量化后的数字量。接收数据的量化会引入量化噪声，从而影响译码的性能。所以，接收数据量化的精度直接影响到译码的性能。由参考文献[5～6]可知，采用3位量化精度就能得到与没有经过量化的浮点数据相近的译码性能。为了简化FPGA的设计，本文采用了统一的定点量化标准F(9,3)，即最高位为符号位，整数部分8位，小数部分3位。由此，前后递推项(9)、(10)式的初始值可表示为：

　　3.2 MAX*运算单元

　　由前面的MAX-LOG-MAP算法介绍可知，MAX*运算单元是整个译码的主要运算单元，它与viterbi译码的ACS(加比选)运算单元一样，先分别进行加法操作，然后对所得结果进行比较，最后将较小的一个结果作为运算结果输出。实现结构如图2所示。

3.3 前后向递推运算单元

　　由公式(5)~(8)可知，前后向递推单元除了需要进行MAX*与运算外，还需要进行归一化处理。为得到较快的运算速度，首先，计算上一时刻所有状态的最小值，然后对当前时刻的每一状态进行MAX*运算，并将运算结果减去上一时刻的最小状态值，即得到当前时刻递推各状态的归一化值。实现结构如图3所示。

　　3.4 8状态值最小值运算单元

　　由MAX-LOG-MAP算法可知，在进行前后向递推归一化处理和计算译码软输出时，均需要计算每一时刻8个状态的最小值。为了减小计算延时，采用了8状态值并行比较的结构，与串行的8状态值比较结构相比较，要少4级延时。实现结构如图4所示。

　　4 仿真结果

　　按照以上所分析的简化译码算法、FPGA实现的相关参数和结构，整个译码采用Verilog HDL语言编程，以Xilinx ISE 7.1i、Modelsim SE 6.0为开发环境，选定Virtex4芯片xc4vlx40-12ff668进行设计与实现。整个译码器占用逻辑资源如表1所示。

　　MAX-LOG-MAP译码算法，帧长为128，迭代4次的情况下，MATLAB浮点算法和FPGA定点实现的译码性能比较如图5所示。

　　由MAX-LOG-MAP算法的MATLAB浮点与FPGA定点的性能比较仿真结果可知，采用F(9,3)的定点量化标准，FPGA定点实现译码性能和理论的浮点仿真性能基本相近，并具有较好的译码性能。

　　综上所述，在短帧情况下，MAX-LOG-MAP算法具有较好的译码性能，相对于MAP，LOG-MAP算法具有最低的硬件实现复杂度，并且Turbo码译码延时也较小。所以，在特定的短帧通信系统中，如果采用Turbo码作为信道编码方案，MAX-LOG-MAP译码算法是硬件实现的最佳选择。